Луна – самый большой объект ночного звёздного неба. Приблизительно диаметр Луны сумели рассчитать ещё древние греки.

– пятый по величине естественный спутник в Солнечной системе, уступающий по размерам только трём спутникам Юпитера и одному спутнику Сатурна. Луна ненамного меньше Меркурия – самой маленькой из планет, и вдвое меньше Марса. По отношению к размерам своей планеты Луна занимает первое место среди спутников.

Размеры

Из-за вращения вокруг оси чуть «сплюснута» у полюсов, её диаметр на линии полюсов составляет 3471,94 км, а на линии экватора – 3476,28 км, что составляет около четверти земного диаметра. Так как наш спутник имеет шарообразную форму, можно рассчитать и другие геометрические размеры: длина экватора Луны равна 10920 км, объём нашего спутника составляет 1/50 земного, а площадь поверхности меньше земной в 13 раз.

Угловой диаметр

Так как лунная орбита представляет собой эллипс, угловой диаметр Луны меняется от 33’40” в ближайшей точке – апогее, до 29’24” в самой дальней точке – перигее. Когда находится низко над горизонтом, она кажется большей, чем в зените, вследствие оптической иллюзии, пока не имеющей объяснения. Угловые размеры спутника почти совпадают с угловыми размерами , из-за чего возможны полные солнечные затмения, когда диск Луны полностью закрывает солнечный.

Как измерили

Первым попытался определить диаметр Луны Аристарх Самосский в III веке до н. э. на основе измерений, проведённых во время солнечного затмения, и последующих вычислений на базе евклидовой геометрии. Из-за погрешности измерений расчёты оказались неточными. Сто лет спустя

Луна имеет угловой размер 2°.

Поскольку угловой размер дуги полной окружности равен 360° (см. рис. 5 г) и длина окружности радиусом dл равна 2πdл , то диаметр Луны равен

По Аристарху, значение отношения D л /d л лежит в промежутке между 2/45 = 0,044 и 1/30 = 0,033. По неизвестным причинам в сохранившихся трудах Аристарх грубо ошибается в своей оценке видимого углового диаметра Луны. На самом деле он составляет 0,519°, что сводит значение D л /d л к 0,0090. Как мы отметили в главе 8, Архимед в своем труде «Исчисление песчинок» дает величину для углового диаметра Луны 0,5°, что довольно близко к истинному значению и могло бы дать правильные оценки диаметра Луны и расстояния до нее.

Используя результаты наблюдений 2 и 3, из которых Аристарх получил отношение D з /D л диаметров Земли и Луны, и свой результат наблюдения 4, давший ему отношение D л /d л диаметра Луны к расстоянию до нее, он смог найти отношение расстояния до Луны к диаметру Земли. Например, полагая D з /D л = 2,85 и D л /d л = 0,035, получаем:

(Истинное значение – около 30.) Далее, совмещая эту величину с результатом наблюдения 1, дающим отношение расстояния от Земли до Солнца и до Луны как d с /d л = 19,1, Аристарх нашел, что расстояние от Земли до Солнца в d с /D з = 19,1 × 10,0 = 191 раз больше диаметра Земли, тогда как в действительности оно в 11 600 раз больше. Осталось измерить Землю, но это уже следующая задача.

Размер Земли

Для его расчета Эратосфен воспользовался сведениями о том, что в полдень во время летнего солнцестояния в Александрии направление на Солнце составляет 1/50 часть полной дуги окружности (то есть 360°/5 = 7,2°) от направления в зенит, тогда как в то же время в Сиене – городе, который, как он предполагал, лежит точно к югу от Александрии – в тот же самый полдень солнце было точно в зените. Поскольку Солнце расположено очень далеко, его лучи, падающие на поверхность Земли в Александрии и Сиене, можно считать параллельными. Вертикаль, то есть направление в зенит для любого города на поверхности Земли, – это продолжение луча, проведенного из центра земного шара к точке расположения этого города на его поверхности, поэтому угол между лучами от центра Земли к Сиене и Александрии должен также составлять 7,2°, или 1/50 часть полной дуги (см. рис. 6). А значит, если основываться на предположениях Эратосфена, длина окружности земного шара должна быть в 50 раз длиннее расстояния от Александрии до Сиены.

Рис. 6. Схема наблюдения Эратосфена, которую он использовал для определения размера Земли. Горизонтальные линии со стрелками демонстрируют направление падения солнечных лучей во время летнего солнцестояния. Пунктирные линии представляют собой лучи, проведенные из центра Земли к Александрии и Сиене, и соответствуют перпендикулярам к поверхности Земли.

Сиена находится не на экваторе Земли, как можно подумать, бегло глядя на рисунок, а близко к Северному тропику, или тропику Рака – широте, расположенной на 23,5 к северу от экватора (иначе говоря, угол между направлениями из центра Земли на какую‑либо точку на тропике Рака и точку на экваторе точно к югу от нее составляет 23,5°). Во время летнего солнцестояния солнце в полдень стоит в небе прямо над головой на тропике Рака, а не на экваторе, потому что ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости ее орбиты, а отклонена от перпендикуляра на угол 23½°.

Эпициклы внутренних и внешних планет

В своем «Альмагесте» Птолемей представил теорию движения планет, согласно которой, в ее простейшем виде, каждая планета движется по окружности, называемой эпициклом, вокруг точки в пространстве, которая сама обращается вокруг Земли по окружности, которая называется деферент. Здесь мы ответим на вопрос, почему эта теория работала так хорошо, предсказывая видимые движения планет. Ответ на него оказывается различным для случая внутренних планет (Меркурия и Венеры) и внешних планет (Марса, Юпитера и Сатурна).

Сначала рассмотрим внутренние планеты – Меркурий и Венеру. По современным представлениям, и Земля, и эти планеты обращаются вокруг Солнца на приблизительно постоянном расстоянии от него и примерно с неизменной скоростью. Если мы не станем принимать во внимание законы физики, мы можем считать, что в центре находится Земля. Тогда Солнце будет обращаться вокруг нее, а все остальные планеты будут обращаться вокруг Солнца на постоянных расстояниях и с постоянными скоростями. Это представление соответствует простейшему варианту теории, позднее предложенной Тихо Браге, сторонником которой, возможно, был и Гераклид. Она дает верные предсказания положений планет, не считая небольших поправок, необходимых потому, что планеты на самом деле движутся по эллиптическим орбитам, близким к круговым, а не в точности по окружностям, и Солнце расположено не в центрах этих эллипсов, а на некотором расстоянии от центров, к тому же и скорость планеты слегка изменяется по мере ее движения по орбите. Описанная система является особым случаем планетной теории Птолемея, хотя сам Птолемей такой случай никогда не рассматривал: в нем деферентом является не что иное, как орбита Солнца вокруг Земли, а эпициклом – орбита Меркурия или Венеры вокруг Солнца.

Заботясь лишь о расчете видимых положений Солнца и планет, переменное расстояние любой планеты от Земли можно умножать на произвольную константу, получая тот же самый результат. Так получится, например, если радиус и эпицикла, и деферента планеты помножить на одно и то же число, которое для Меркурия и Венеры может быть произвольно различным. Допустим, мы примем, что радиус деферента Венеры равен половине расстояния от Земли до Солнца, а радиус ее эпицикла – половине радиуса орбиты Венеры вокруг Солнца. Это не скажется на том факте, что центры эпициклов планет все время будут располагаться на прямой, проходящей через Землю и Солнце (см. рис. 7а, на котором схематично, не в истинном масштабе, изображен пример эпицикла и деферента внутренней планеты). Эта трансформация не скажется на видимом движении Венеры и Меркурия по небу до тех пор, пока мы не поменяем соотношение радиусов эпицикла и деферента каждой из планет. Такова упрощенная версия теории, предложенной Птолемеем для описания движений внутренних планет. Согласно ей, один оборот планеты по эпициклу занимает столько же времени, сколько ей в реальности необходимо для оборота вокруг Солнца: 88 суток для Меркурия и 225 суток для Венеры. При этом центр эпицикла, как и Солнце, обращается вокруг Земли, и один его полный оборот занимает промежуток времени, равный земному году.

Предметно говоря, притом что мы не меняем отношения радиусов эпицикла и деферента, должно быть справедливо равенство

Здесь r эпи и r деф – радиусы эпицикла и деферента в системе Птолемея, а r п и r з – радиусы орбит той же планеты и Земли в системе Коперника (или, что то же самое, радиус орбит планеты вокруг Солнца и Солнца вокруг Земли, соответственно, в теории Тихо Браге). Конечно, Птолемей ничего не знал о системах Тихо Браге или Коперника, и свою теорию он разрабатывал иным путем. Все сказанное по этому поводу выше лишь показывает, почему теория Птолемея работала, а не то, каким образом он вывел ее.

Теперь обратимся к внешним планетам – Марсу, Юпитеру и Сатурну. В простейшей версии теории Коперника (как и у Тихо Браге) каждая из этих планет постоянно находится на одном и том же расстоянии не только от Солнца, но и от точки C’ , движущейся в пространстве, сохраняя одно и то же расстояние от Земли. Чтобы найти эту точку, начертим параллелограмм (рис. 7б), первые три вершины которого в порядке против часовой стрелки будут таковы: S – точка расположения Солнца, E – точка расположения Земли, P’ – точка расположения одной из планет. Движущаяся точка C’ находится в четвертом, пустом углу этого параллелограмма.

Рис. 7. Упрощенная версия теории эпициклов, описанной Птолемеем: а) схема, согласно Птолемею, изображающая движение одной из внутренних планет – Меркурия или Венеры; б) схема движения одной из внешних планет – Марса, Юпитера или Сатурна – согласно теории Птолемея. Планета P обращается по эпициклу вокруг точки C за один год, при этом отрезок CP всегда параллелен отрезку, соединяющему Землю и Солнце, в то время как сама точка C обращается вокруг Земли по деференту за более длительное время (штриховые линии отражают особый случай теории Птолемея, в котором она эквивалентна теории Коперника).

Поскольку отрезок ES имеет фиксированную длину, а отрезок P’C’ является противоположной ему стороной параллелограмма, то P’C’ также имеет фиксированную длину, равную длине первого отрезка. Поэтому планета все время остается на одном и том же расстоянии от C’ , равном расстоянию от Земли до Солнца. Это особый случай теории Птолемея, не рассмотренный им самим. В нем деферент – не что иное, как орбита точки C’ вокруг Земли, а эпицикл – орбита Марса, Юпитера или Сатурна вокруг точки С’ .

И вновь, если думать лишь о расчете видимых положений Солнца и планет, можно умножить переменное расстояние любой планеты от Земли на произвольную константу, не меняя видимую картину, и этого можно достигнуть, перемножая радиусы эпицикла и деферента каждой планеты на одну и ту же постоянную величину, индивидуальную для каждой внешней планеты. И хотя у нас больше не получается параллелограмм, отрезок от планеты до точки C остается параллельным отрезку между Солнцем и Землей. Видимое движение любой из внешних планет по небу не изменится в результате такой трансформации, если неизменным останется соотношение радиусов ее деферента и эпицикла. Такова упрощенная версия теории Птолемея, предложенной им для описания движения внешних планет. Согласно ей, один оборот по эпициклу вокруг точки C планета совершает за год, в то время как точка C обращается по деференту вокруг Земли за то время, которое по‑настоящему требуется планете, чтобы совершить оборот по орбите вокруг Солнца: 1,9 земных лет для Марса, 12 лет для Юпитера, 29 лет для Сатурна.

При неизменности отношения радиусов деферента и эпицикла должно быть справедливо равенство

где r эпи и r деф снова обозначают радиусы эпицикла и деферента в системе Птолемея, а r п и r з – радиусы орбит планеты и Земли, соответственно, в системе Коперника (или, аналогично, радиус орбиты планеты вокруг Солнца и радиус орбиты Солнца вокруг Земли в системе Тихо Браге). Опять же, здесь мы не описали то, каким образом Птолемей пришел к формулировкам своей теории, а лишь пояснили причину того, почему она работала довольно хорошо.

Параллакс Луны

Обозначим угол между направлением в зенит и на Луну, видимую из некоторой точки O земной поверхности, как ζ’ (дзета штрих). Луна непрерывно и равномерно движется вокруг центра Земли, поэтому, анализируя серию повторяющихся наблюдений Луны, можно вычислить направление от центра Земли C к центру Луны M . В частности, можно рассчитать угол ζ между лучом, на котором находится отрезок CM , и лучом из центра Земли C , пересекающим поверхность Земли в точке O , который совпадает с направлением в зенит в этой точке. Углы ζ и ζ’ слегка отличаются, потому что радиус Земли r з , хотя и мал по сравнению с расстоянием между центром Земли и Луной d , но не пренебрежимо мал. Именно из разности этих углов Птолемей смог вывести отношение d /r з .

Рис. 8. Использование параллакса для определения расстояния до Луны. Здесь ζ’ – угол между наблюдаемым положением Луны и вертикалью, а ζ – то значение, которое было бы у этого угла, если можно было наблюдать Луну из центра Земли.

Точки C, O и M образуют треугольник, в котором угол при вершине C равен ζ, угол при вершине O равен 180° – ζ’, а при вершине M , поскольку сумма углов любого треугольника равна 180°, угол будет 180° − ζ – (180° − ζ’) = ζ’ − ζ (см. рис. 8). Отношение d /r з из значений этих углов мы можем получить намного проще, чем это делал Птолемей, воспользовавшись теоремой из современной тригонометрии: в любом треугольнике длина каждой стороны пропорциональна синусу противолежащего угла (о том, что такое синус, расскажем в техническом замечании 15). Угол, противолежащий отрезку CO длиной r з , равен ζ’ − ζ, а угол, противолежащий отрезку CM длиной d , равен 180° − ζ, поэтому

1 октября 135 г. Птолемей определил, что зенитный угол при наблюдении из Александрии составляет ζ’ = 50°55’, и его расчеты показали, что в тот же самый момент при наблюдении из центра Земли угол ζ был бы равен 49°48’. Соответствующие синусы этих углов равны

Зная эти числа, Птолемей смог заключить, что расстояние от центра Земли до Луны в единицах радиуса Земли составляет:

Эта величина существенно меньше, чем настоящее значение, в среднем примерно равное 60. Проблема оказалась в том, что Птолемей неточно определил разность углов ζ’ и ζ, но по крайней мере полученный результат давал верное представление о том, какого порядка величина расстояния до Луны.

Так или иначе, Птолемей рассчитал его более точно, чем Аристарх, который на основании своих расчетов отношения диаметров Земли и Луны, а также расстояния до Луны к ее диаметру смог бы указать предельные значения для d /r з , равные 215/9 = 23,9 и 57/4 = 14,3. Однако если бы Аристарх использовал правильное значение 1/2° для углового диаметра лунного диска вместо неверной величины 2°, то соотношение d /r з у него получилось бы в 4 раза больше, в промежутке от 57,2 до 95,6. Такой промежуток включал бы истинную величину.

Астрономия

1 . Астрономия древних греков

Измерение размеров Земли

Эратосфен (235 г. до н.э.) произвел первые измерения размеров Земли. Он жил и работал в Александрии. Эратосфен знал, что в Сиене (нынешний Асуан) 22 июня в полдень солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали воды и отражались вверх. Сиена по прикидкам Эратосфена (он был к тому же географом) располагалась на 800 км (в современных единицах измерения) южнее Александрии. Используя тень от обелиска

Эратосфен определил, что в Александрии в это же время солнечные лучи образуют с вертикалью угол в семь с половиной градусов. Этих данных ему хватило, чтобы определить радиус Земли. Как он это сделал? Оценить погрешность в сравнении с современными данными. Как вы думаете, действительно ли древние греки могли производить измерения с такой точностью или это результат счастливого совпадения?

Угловой диаметр Земли и Солнца

Вырежем из бумаги кружочек диаметром 0.5 см. Если этот кружочек держать перед глазами в вытянутой руке, то придвигая, то отодвигая его, можно добиться, что он закроет полностью Луну. Измерив расстояние кружочка до глаза и определив отношение этого расстояния к диаметру кружочка, можно определить отношение расстояния до Луны к ее диаметру. Это отношение равно примерно 110. Интересно, что отношение расстояния до Солнца к его диаметру примерно такое же. Только измерения с Солнцем проводить без специальных очков нельзя. Но то что эти отношения одинаковы доказывается тем, что в моменты солнечных затмений лунный диск полностью закрывает Солнце.

Угол, под которым мы наблюдаем космическое тело, называется его угловым диаметром. Угловой диаметр Луны и Солнца можно выразить в радианах или в градусах

Размер Луны и ее расстояние от Земли

Древние греки знали отношение диаметра Луны к ее расстоянию до Земли. Если каким-то образом теперь определить диаметр луны, то можно определить и расстояние ее до Земли. Размер Луны измерил Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.)

Для измерения диаметра Луны Аристарх использовал Лунное затмение. Представим, что прямо за Луной имеется очень большой экран, на котором можно наблюдать тень от Земли.

Тогда можно было бы легко найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска. К сожалению такого экрана нет и мы не можем видеть всей тени Земли.

Мы можем видеть начало Лунного затмения, когда тень Земли настигает Луну. Если в этот момент начать отсчет времени, то время до того момента, когда Луна достигнет противоположного края земной тени, будет пропорционально ее размеру. Время же от начала затмения до того момента, когдаЛуна полностью скроется в Земной тени, будет пропорционально размерам лунного диска. Измерив эти два отрезка времени, можно найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска.

Проведя соответствующие измерения, Аристарх получил, что диаметры относятся друг к другу как 2.5 к 1.

Так как Солнце не является точечным источником света, то диаметр тени Земли не равен ее диаметру, а меньше. Аристарх знал, что тени от Луны на Земле не видно. Это означает, что лучи, идущие от противоположных сторон Луны сходятся у земной поверхности.

Эти знания позволили Аристарху вычислить размеры Луны и ее расстояние до Земли в земных радиусах.

Как он это сделал, и сколько у него получилось?

Оценить погрешность в сравнении с современными данными.

В дальнейшем Аристарх и его последователи уточнили результат. У них получилось, что расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Оцените точность этого результата.

Размеры Солнца и его расстояние до Земли

Измерить расстояние от Земли до Солнца трудно даже сейчас. Как хотя бы примерно оценить это расстояние придумал тоже Аристарх. Он наблюдал за Луной в той стадии, когда видна точно ее половина.

Солнечный свет в это момент должен падать точно перпендикулярно прямой ВС. Следовательно треугольник АВС получается прямоугольный. Аристарх измерил угол между направлениями на Луну и на Солнце (φ). Угол ВАС него получился равен 3°.

Какое расстояние до Солнца получилось у Аристарха?

Как это значение согласуется с современными данными?

За счет чего могла возникнуть ошибка в измерениях Аристарха?

Наш естественный спутник Луна притягивает взгляды людей уже не одно тысячелетие. Она является вторым по яркости объектом на небе после Солнца и во многом оказывает влияние на земную жизнь, например, именно благодаря Луне существуют приливы и отливы. Впервые расстояние до Луны измерил древнегреческий астроном и математик Гиппарх во втором веке до нашей эры.

Угловой размер Луны

Сначала определимся с входными данными, которые понадобятся нам для вычислений. Во время полного солнечного затмения мы можем увидеть, что диск Луны практически идеально точно перекрывает поверхность Солнца. Астрономам это наблюдение говорит о том, что угловые размеры Луны и Солнца практически одинаковы. Угловым диаметром называют угол между двумя лучами, испущенными из глаз наблюдателя, которые проходят через крайние противоположенные точки измеряемого объекта (см. рисунок ниже).

Базовой принцип измерения углового диаметра Солнца (кликабельно).

Для проведения измерений вам не потребуется никаких специальных инструментов. В полнолуние сверните небольшой лист бумаги таким образом, чтобы он полностью закрывал диск Луны. Разделив ширину листка на расстояние от него до ваших глаз, вы получите угловой размер выраженный в радианах. В данном случае нет необходимости применять математически точную формулу, так как для небольших углов tg α ≈ α . Не проводите такие измерения для Солнца! Вы можете серьезно повредить себе глаза.

Определение угловых размеров удаленных объектов и угловых расстояний между объектами является важной частью астрономических наблюдений и неоднократно будет упоминаться в будущих материалах. Для их указания обычно используют минуты и секунды дуги. Для перевода минут дуги в градусы просто разделите значение на 60, например, видимый диаметр Луны составляет примерно 30′ или 0,5 градусов. Вторая, часто применяемая единица измерения – радианы, она позволяет упростить предварительные расчеты и избавится от тригонометрии. Один радиан представляет собой угол, который соответствует дуге, длиной в радиус окружности (см. рисунок). Для перевода минут дуги в радианы показатель нужно умножить на π / 10800 , таки образом мы получаем для Луны значение ~0,0087.

Мы уже знаем приблизительный из предыдущей статьи, а также знаем о существовании лунных затмений, в ходе которых наша планета бросает тень на поверхность Луны. Для дальнейших вычислений нам также потребуется угловой размер земной тени в полное лунное затмение. Ее более чем в два с половиной раза превосходит диаметр Луны и, соответственно, измерить тень напрямую несколько проблематично. Однако, в ходе наблюдений можно засечь время, за которое Луна будет впервые полностью закрыта тенью от одного края Земли, а затем измерить время до того момента, как тень от противоположенного края начнет уходить с лунного диска. Решив пропорцию, мы получим приблизительное значение в 80′ или 0,023 радиан. Теперь у нас есть все необходимые входные данные, можно начинать вычисления.

Расстояние до Луны

Все расчеты базируются на простой евклидовой геометрии, представленной на рисунке ниже, который схематично показывает лунное затмение. Мы будем базироваться на допущении, что расстояние между Землей и Солнцем значительно больше, чем расстояние до Луны. Таким образом, мы можем считать угол α равным угловому диаметру Солнца, который, в свою очередь, приблизительно равен лунному.

Схема определения расстояния до Луны по методике Аристарха. Вычисления впервые были проведены Гипархом.
Журнал «Природа», №7, 2008 г.

Диаметр Земли является основанием треугольника ABC , а пока неизвестная нам протяженность тени во время лунного затмении служит основанием A′BC′ . Данные равнобедренные треугольники подобны, так как имеют одинаковые углы, следовательно, отношение их высот равно коэффициенту подобия. Составляем пропорцию:

Если мы обозначим расстояние до Луны через L , то диаметр земной тени будет равен D ЗТ = L * β . Также высота треугольника A′BC′ равна H Л = H З – L , а высота ABC равна H З = D З / α . Проведем серию подстановок:

Умножив расстояние до Луны на ее угловой размер, мы получим приблизительный диаметр в 3497 км, что весьма близко к реальности. Для сравнения приведем точные современные данные: большая полуось – 384 399 км, средний диаметр – 3 474 км. Получилось весьма неплохо с учетом невысокой точности угловых измерений. Диаметр земной тени можете вычислить самостоятельно, все необходимые для этого данные мы уже получили.

На текущий момент мы знаем, что орбита Луны эллиптическая с эксцентриситетом 0,0549. В своей ближайшей точке (перигей) спутник подходит к нам 356 400 км, а максимальное его удаление (апогей) составляет 406 700 км. Расстояние до Луны в наше время определяется с фантастической точностью при помощи лазерной локации. 21 июля 1969 года астронавты программы «Аполлон 11» оставили на поверхности Луны первый угловой отражатель, предназначенный для такого рода измерений. Суть метода состоит в том, что с Земли на отражатель посылается сфокусированный лазерный луч (на лунной поверхности площадь пучка получается около 25 км 2), часть света возвращается обратно на детектор. Зная точное время, затраченное светом на дорогу туда и обратно, а также скорость света, можно легко определить расстояние.

Практически все мы знаем, что Луна всегда повернута к Земле одной и той же своей стороной. Из школьных курсов физики мы так же знаем что причина этому – Земные приливы, навсегда скрывшие от нас обратную, «темную» сторону Луны. Принцип приливного захвата постулирует что планета – хозяйка практически всегда находится на одной точке небосвода своего спутника. Впрочем, я сказал это уж слишком однозначно, ибо на самом деле такое возможно только при идеальных условиях. Мир же к нашему счастью далеко не идеален, что вполне позволяет нам наблюдать на Луне полноценные восходы и закаты Земли…

Астрономы давно заметили что Луна своеобразно «покачивается» в течении лунного месяца, подставляя нам до 10% площади «темной» стороны. Вследствие чего еще до полета станции «Луна 3», астрономы располагали картами 60% лунной поверхности.
Явление это было названо либрацией. На данный момент выделяют 4 типа либраций, мы же остановимся на двух главных – либрации по широте и долготе.

1.Либрации по широте вызваны наклоном оси суточного вращения Луны к плоскости ее орбиты (амплитуда в 6° 50мин), вследствии чего Луна «подставляет» нам то северный, то южный полюс.
2.Либрации по долготе вызваны не нулевым эксцентриситетом лунной орбиты.
Эксцентриситет орбиты в упрощенном варианте отображает степень отклонения орбиты спутника или планеты от идеального круга. 0 означает идеально круглую орбиту. Больше 0, но меньше 1, в той или оной степени вытянутую орбиту (эллиптическую), при e=1 параболическую, а при e >1 – гиперболическую. Как вы заметили, орбита постепенно вытягивается при увеличении эксцентриситета от 0 до 1, разрываясь на е=1 (достижение второй космической на данной орбите).

Либрации Луны, вид с Земли.

Эксцентриситет Луны в среднем равен 0,05, чего вполне достаточно для появления небольших отклонений между скоростью вращения Луны вокруг Земли, и собственным вращением Луны вокруг своей оси. Это и провоцирует либрацию по долготе с амплитудой в 7° и 54 мин.

Очевидно что оба типа либрации вызывают движение Земли и на небосводе Луны – где голубая планета в течении месяца описывает огромный эллипс с наибольшим диаметром в 18°. Учитывая что угловые размеры Земли с Луны составляют «лишь» около 2° (вчетверо больше чем размеры Луны видимые с Земли), то это позволит будущим лунным колонистам наблюдать хоть и медленные, но зрелищные восходы и закаты родной планеты в определенных районах Луны.

Восход Земли в «зонах либрации», лунного полюса, средних широт и экватора (программа Stellarium).

Впрочем наименее терпеливые колонисты вполне могут наблюдать это «в быстрой перемотке» с орбиты Луны (зонд Kaguya/JAXA).

И небольшой бонус. Хотя на Япете, спутнике Сатурна, скорее всего и нет звездных врат куда умудрился угодить герой книги Артура Кларка «Космическая одиссея 2001», но все же благодаря неровностям орбиты этого спутника, там можно наблюдать вполне эпичные восходы «Властелина колец».