Поляризация электромагнитных волн. Поляризация поперечных волн

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН - характеристика волн, определяющая пространственную направленность векторных волновых полей. Исторически это понятие было введено в оптике ещё во времена "довекторных описаний" и первоначально основывалось на свойствах поперечной анизотропии волновых пучков (см. Поляризация света ).Оно распространено на все без исключения типы физ. волновых возмущений (см. Волны) , но осн. терминология по-прежнему осталась связанной с эл--магн. (в частности, оптическими) полями.

Различают продольно и поперечно поляризованные волны в зависимости от ориентации вектора поля относительно (k ). В примером продольных волн служат плоские однородные плазменные волны (см. Ленгмюровские волны); к поперечным волнам в первую очередь относятся плоские однородные эл--магн. волны в или в однородных изотропных средах. Поскольку в последних электрич. (Е ) и магн. (Н ) векторы перпендикулярны волновому вектору (k ), то их часто наз. волнами типа ТЕМ или ТЕН (см. Волновод ).Причём, если векторы поля (Е, Н ) лежат в фиксиров. плоскостях (Е , k ) и (Н , k ), т. е. имеют фиксиров. направления в пространстве, используется термин "волны линейной ". Суперпозиция двух линейно поляризованных волн, распространяющихся в одном направлении (k ) и имеющих одинаковую частотуно отличающихся направленностью векторных полей, даёт в общем случае волну эллиптической поляризации. В ней концы векторов E и H описывают в плоскости, перпендикулярной k , эллиптич. траектории, ориентированные по правому или по левому винту в направлении k в зависимости от знака и величины разности фаз между исходными линейно поляризованными составляющими. Соответственно, такая волна наз. право- или левополяризованной, что не совпадает с терминологией, принятой в оптике, где отсчёт направления вращения вектора поля ведётся в направлении (-k ), т. е. в направлении на источник. В частном случае вырождения эллипсов в окружности волны становятся циркуляр-но поляризованными. Иногда именно волны с циркулярной (круговой) поляризацией выбирают в качестве нормальных мод среды. Линейно, эллиптически и цир-кулярно поляризованные волны являются полностью поляризованными волнами. Неполяризов. волны имеют в отличие от них некоррелированное во времени случайное направление векторов полей (Е и Н ) (в оптике - ). Когда в волновом поле наряду со случайной присутствует ещё и поляризов. составляющая, то говорят о частично поляризованных волнах, количественно характеризуемых степенью поляризации, равной отношению средней по времени интенсивности поляризованной части к полному её значению (см. Когерентность ).

Весьма сложными поляризац. свойствами обладают пространственно неоднородные волны, к-рые в принципе можно рассматривать как суперпозицию однородных плоских волн (см. Волновод ).При этом характер поляризации векторов Е и Н часто оказывается различным. Так, если в бегущих вдоль оси x волнах типа ТМ поле Н ориентировано в поперечной к k плоскости а поле Е образует эллипс поляризации в плоскости (Е, k ), то в волнах типа ТЕ данное свойство видоизменяетсяДля чисто стоячих волн приходится всегда указывать, относительно какого направления ориентированы эллипсы поляризации.

В неоднородных средах, как правило, описать поляризацию волновых полей очень трудно. Обычно ограничиваются рассмотрением лишь случая кусочно-однородных сред, в частности задачи о падении на резкую границу раздела двух однородных изотропных сред (см.

Поляризация волн

Поляриза́ция волн - характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как направление колебаний в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.

Поперечная волна характеризуется двумя направлениями: волновым вектором и вектором амплитуды , всегда перпендикулярным к волновому вектору. Так что в трёхмерном пространстве имеется ещё одна степень свободы - вращение вокруг волнового вектора.

Причиной возникновения поляризации волн может быть:

несимметричная генерация волн в источнике возмущения;
анизотропность среды распространения волн;
преломление и отражение на границе двух сред.

Основными являются два вида поляризации:

линейная - колебания возмущения происходят в какой-то одной плоскости . В таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне»;
круговая - конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний. В зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой .

На основе этих двух или только круговой можно сформировать и другие, более сложные виды поляризации. Например, эллиптическая .

Поляризация описывается Фигурами Лиссажу и соответствует сложению поперечных колебаний равной частоты.

Поляризация электромагнитных волн

Теория явления

Электромагнитная волна может быть разложена (как теоретически, так и практически) на две поляризованные составляющие, например, поляризованные вертикально и горизонтально. Возможны другие разложения, например, по иной паре взаимно перпендикулярных направлений, или же на две составляющие, имеющие левую и правую круговую поляризацию. При попытке разложить линейно поляризованную волну по круговым поляризациям (или наоборот) возникнут две составляющие половинной интенсивности.

Как с квантовой, так и с классической точки зрения, поляризация может быть описана двумерным комплексным вектором (вектором Джонса ). Поляризация фотона является одной из реализаций q-бита .

Линейную поляризацию имеет обычно излучение антенн .

По изменению поляризации света при отражении от поверхности можно судить о структуре поверхности, оптических постоянных, толщине образца.

Если рассеянный свет поляризовать, то, используя поляризационный фильтр с иной поляризацией, можно ограничивать прохождение света. Интенсивность света, прошедшего через поляризаторы, подчиняется закону Малюса . На этом принципе работают жидкокристаллические экраны .

, , , .

Независимыми являются только три из них, ибо справедливо тождество:

Если ввести вспомогательный угол , определяемый выражением (знак соответствует левой, а - правой поляризации ), то можно получить следующие выражения для параметров Стокса:

, , .

На основе этих формул можно характеризовать поляризацию световой волны наглядным геометрическим способом. При этом параметры Стокса , , интерпретируются, как декартовы координаты точки, лежащей на поверхности сферы радиуса . Углы и имеют смысл сферических угловых координат этой точки. Такое геометрическое представление предложил Пуанкаре [уточнить ] , поэтому эта сфера называется сферой Пуанкаре . В математике этой модели соответствует сфера Римана , в других разделах физики - сфера Блоха .

Наряду с , , используют также нормированные параметры Стокса , , . Для поляризованного света .

Практическое значение

Картинка справа сделана с использованием поляризационного фильтра

Чаще всего это явление используется для создания различных оптических эффектов, а также в 3D-кинематографе (технология IMAX), где поляризация используется для разделения изображений, предназначенных правому и левому глазу.

Круговая поляризация применяется в антеннах космических линий связи, так как для приёма сигнала не важно положение плоскости поляризации передающей и приёмной антенн. То есть вращение космического аппарата не повлияет на возможность связи с ним. В наземных линиях используют антенны линейной поляризации - всегда можно выбрать заранее - горизонтально или вертикально располагать плоскость поляризации антенн. Антенну круговой поляризации выполнить сложнее, чем антенну линейной поляризации. Вообще, круговая поляризация - вещь теоретическая. На практике говорят об антеннах эллиптической поляризации - с левым или правым направлением вращения.

Круговая поляризация света используется также в технологиях стереокинематографа RealD и MasterImage. Эти технологии подобны IMAX с той разницей, что круговая поляризация вместо линейной позволяет сохранять стереоэффект и избегать двоения изображения при небольших боковых наклонах головы.

Поляризация частиц

Аналогичный эффект наблюдается при квантовомеханическом рассмотрении пучка частиц, обладающих спином . Состояние отдельной частицы в этом случае, вообще говоря, не является чистым и должно описываться соответствующей матрицей плотности . Для частицы со спином ½ (скажем, электрона) это эрмитова матрица 2×2 со следом 1:

В общем случае она имеет вид

Здесь - вектор, составленный из матриц Паули , а - вектор среднего спина частицы. Величина

называется степенью поляризации частицы . Это вещественное число Значение соответствует полностью поляризованному пучку частиц, при этом

Ориентация векторов Е и Н относительно осей X и Y в плоской волне, распространяющейся вдоль оси Z, зависит от источника, создающего волну. Пусть, например, волна создается элементарным электрическим вибратором, расположенным на оси Z параллельно оси Xвсреде без потерь. Тогда в области, примыкающей к оси Z и удовлетворяющей условиям, при которых сферическую волну можно приближенно считать плоской, вектор Е будет иметь одну составляющую Е х, а вектор Н – только составляющую Н у. Поле такой плоской волны в среде без потерь определяется формулами (2.15). При выводе этих формул предполагалось, что начальная фаза вектора Е (фаза в момент времени t = 0 в точке z = 0 или что, то же самое, фаза вектора 0) равна нулю. Если начальная фаза равна φ, то формулы (2.15) принимают вид:

Так как векторы Е и Н взаимосвязаны (Н = (1/Zc) ), ограничимся рассмотрением одного вектора Е. Из формулы (2.33) следует, что половину периода направление вектора Е совпадает с направлением оси X,а другую половину периода – противоположно. Таким образом, в фиксированной точке пространства (z = const) конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, а величина вектора изменяется в интервале [-Е0, Е0]. Волны, обладающие таким свойством, принято называть линейно поляризованными. Плоскость, проходящую через ось Z и вектор Е, называют плоскостью поляризации. В рассматриваемом примере плоскостью поляризации является плоскость XOZ.

Если источником волны является элементарный магнитный вибратор, параллельный оси X ,или элементарный электрический вибратор, параллельный оси Y, то вектор Е имеет только составляющую Еу, авектор Н – только составляющую Нх. Волна в этом случае также будет линейно поляризованной.

Предположим теперь, что волна создается двумя вибраторами, например взаимно перпендикулярными элементарными электрическими вибраторами, расположенными на оси Z, как показано на рис. 2.6.

Рис.2.6. Расположение двух взаимно перпендикулярных элементарных электрических вибраторов

В этом случае вектор Е имеет две составляющие Ех и Еу, которые изменяются либо синфазно, либо с некоторым фазовым сдвигом в зависимости от соотношения между фазами токов вибраторов. Вектор Н при этом имеет также две вставляющие Нх и Н у, связанные с Ех и Еу соотношениями (2.2). Аналогичный результат получается, если в качестве источника волны рассматривать любую другую более сложную систему, излучающую монохроматические электромагнитные волны. Таким образом, в общем случае выражение для вектора Е плоской волны в среде без потерь записывается в виде:

(2.34)

где Ехт и Еут – амплитуды составляющих Ех и Еу соответственно, φ1и φ2 – фазы этих составляющих в точке z = 0 при t = 0.

Для перехода к случаю среды с отличной от нуля проводимостью нужно в (2.34) заменить k на β и положить и , где и – значения амплитуд составляющих Ех и Е у, соответственно, в плоскости z = 0. При этом получим:

Формулы (2.34) и (2.35) однотипны, и для дальнейшего достаточно исследовать любую из них, например (2.35). Волну (2.35) можно рассматривать как суперпозицию двух плоских линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярной ориентацией векторов Е, распространяющихся в одном направлении (вдоль оси Z). Характер изменения вектора Е волны (2.35) с течением времени в фиксированной точке пространства зависит от соотношения между начальными фазами φ1и φ2 и от амплитуд и .

Угол θ (рис. 2.7) между осью Х и вектором Е в фиксированной точке пространства (2) определяется соотношением:

(2.36)

Рис.2.7. Угол θ между осью Х и вектором Е

Как следует из формулы (2.36), угол θ зависит от соотношения между φ1и φ2, а также от отношения /.Вобщем случае угол θ может изменяться со временем. Предположим вначале, что начальные фазы φ1и φ2 совпадают. Полагая в формуле (2.36) φ1 = φ2 = φ, получаем:

(2.37)

Следовательно, вектор Е, определяемый равенством (2.35) в любой момент времени, лежит в плоскости, проходящей через ось Z и составляющей угол сплоскостью XOZ (рис. 2.8).

Рис.2.8. Расположение вектора Е

Аналогичное явление имеет место также в том случае, когда разность между φ1и φ2 равна целому числу π:

В фиксированной точке пространства конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, составляющей с осью Xугол . Таким образом, волна (2.35) при выполнении условия (2.38) является линейно поляризованной. Очевидно, что поворотом осей координат Xи Y относительно оси Z в этом случае можно добиться того, чтобы вектор Е в новой системе координат имел только одну составляющую E x или Е у.

Рассмотрим второй частный случай. Пусть амплитуды составляющих E x и Е у равны, а начальные фазы отличаются на π/2 . Тогда Ex = E 0exp(-αz )cos(ωt – βz + φ1), . Подставляя эти выражения в (2.36), получаем равенство:

откуда следует, что:

(2.39)

где т – целое число.

Равенство (2.39) означает, что угол θ в фиксированной точке пространства (z) увеличивается пропорционально t. Величина вектора Е при этом остается неизменной:

Таким образом, в фиксированной точке пространства вектор Е, оставаясь неизменным по величине, вращается с угловой частотой со вокруг направления z0. Конец вектора Е при этом описывает окружность (рис. 2.9, а). Волны такого типа называютволнами с круговой поляризацией .

Рис.2.9. Вращение вектора Е волны с круговой поляризацией в проекции на плоскость а) XOY, б) XOZ

Нетрудно убедиться в том, что при волна будет иметь круговую поляризацию, если:

В зависимости от направления вращения вектора Е различают волны с правой и с левой круговой поляризацией. В случае правой круговой поляризации вектор Е вращается по часовой стрелке (если смотреть вдоль направления распространения волны), а в случае левой круговой поляризации – против часовой стрелки.

В рассмотренном примере волна имеет правую круговую поляризацию. Очевидно, что такая же поляризация будет и в том случае, если:

При выполнении условий:

волна имеет левую круговую поляризацию.

Таким образом, вектор Е вращается в направлении от опережающей по фазе составляющей вектора Е к отстающей. На рис. 2.9, б показана ориентация вектора Е, соответствующего различным значениям координаты z в фиксированный момент времени, для случая плоской волны с круговой поляризацией, распространяющейся в среде без потерь. Линия, соединяющая концы векторов, является винтовой линией с шагом, равным длине волны. Ее проекция на плоскость ХОY образует окружность (рис. 2.9, а ). С течением времени изображенная на рис.2.9, б винтовая линия, определяющая ориентацию вектора Е в зависимости от координаты z, вращается вокруг оси Z с угловой частотой ω. В случае среды без потерь этот процесс можно трактовать и как перемещение винтовой линии вдоль оси Z со скоростью где – скорость света в вакууме.

В случае среды с потерями линия, соединяющая концы векторов Е, вычисленных в один и тот же момент времени в разных точках оси Z, представляет собой спираль, радиус которой (расстояние от оси Z до спирали) изменяется вдоль Z по закону exp (-αz).

Отметим, что винтовая линия, соответствующая волне с правой круговой поляризацией, имеет левую намотку, и, наоборот, в случае волны с левой круговой поляризацией винтовая линия имеет правую намотку.

Из проведенного анализа следует, что любая волна круговой поляризации является суперпозицией двух линейно поляризованных волн. Покажем, что всякую линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн с круговой поляризацией. Пусть вектор Е линейно поляризованной волны колеблется в плоскости XOZ.

Комплексная амплитуда вектора Е в этом случае имеет вид:

(2.43)

где а постоянные α, β и φ определены выше. Переход к комплексному вектору m сделан лишь для сокращения записи и не имеет принципиального значения. Прибавим и вычтем в правой части формулы (2.43) вектор . В результате получим:

Первое слагаемое в правой части равенства (2.44) описывает волну с левой круговой поляризацией, а второе – волну с правой круговой поляризацией.

В общем случае вектор Е определяется формулой (2.35). В фиксированной точке пространства он изменяется и по величине, и по направлению. Найдем форму линии, описываемой при этом концом вектора Е. Введя обозначение ,получим из (2.35) следующие соотношения:

где Решая систему уравнений (2.45), имеем:

Возводя обе части этих уравнений в квадрат и почленно складывая получающиеся выражения, приходим к уравнению:

описывающему эллипс, большая ось которого повернута относительно оси X на угол η(рис. 2.10), определяемый соотношением:

Рис. 2.10. Проекция винтовой линии, соединяющей концы векторов Е, на плоскость ХО Y

В случае среды спотерями получается аналогичный результат. Отличие состоит лишь в том, что величины полуосей эллипса зависят от координаты z (уменьшаются с увеличением z ).

Таким образом, в общем случае, т.е. при произвольных φ1, φ2, и в фиксированной точке пространства (z) конец вектора Е описывает эллипс. Волны такого типа принято называть эллиптически поляризованными . Ориентация векторов Е, соответствующих различным значениям координаты z в фиксированный момент времени в среде без потерь, аналогична изображенной на рис. 2.9, б . Отличие состоит в том, что в данном случае проекция винтовой линии, соединяющей концы векторов Е, на плоскость ХО Y образует эллипс (рис. 2.10).

Очевидно, что линейно поляризованная волна и волна с круговой поляризацией являются частными случаями эллиптически поляризованной волны. Отметим, что понятие линейной, круговой и эллиптической поляризации применимо не только для плоских, но и для других типов волн.

Например, сферические волны, создаваемые в дальней зоне элементарным электрическим вибратором или элементарным магнитным вибратором, являются линейно поляризованными. Действительно, в случае ЭЭВ вектор Е колеблется в меридианальной плоскости, и в любой фиксированной точке пространства, принадлежащей дальней зоне, его направление либо совпадает с направлением вектора θ0, либо противоположно ему. Аналогично в случае элементарного магнитного вибратора вектор Е лежит в азимутальной плоскости, и в любой фиксированной точке направлен либо так же, как вектор φ0, либо противоположно ему.

Волны, созданные более сложными излучателями, могут иметь и круговую, и эллиптическую поляризацию. Например, сферическая волна, создаваемая в дальней зоне двумя взаимно перпендикулярными элементарными электрическими вибраторами, токи которых равны по величине и сдвинуты по фазе на π/2, в направлении, перпендикулярном обоим вибраторам, будет иметь круговую поляризацию.

При определении поляризации волны до сих пор рассматривался только вектор Е. Очевидно, такой же анализ для вектора Н привел бы к аналогичным результатам. В общем случае (при произвольных начальных фазах и амплитудах) конец вектора Н вфиксированной точке пространства с течением времени также описывает эллипс, подобный эллипсу вектора Е и повернутый относительно него на угол π/2 (рис. 2.10). В рассмотренных выше частных случаях линейной и круговой поляризацией этот эллипс вырождается соответственно в отрезок прямой линии и окружность.

Отметим, что в тех случаях, когда анализируемая плоская волна является неоднородной (т.е. когда поверхности равных амплитуд не совпадают с поверхностями равных фаз), поляризация волны может быть различной в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (оси Z). Это объясняется тем, что амплитуда неоднородной плоской волны зависит от координат х и у и при изменении последних может изменяться соотношение между составляющими Ех и Е у. Кроме того, поляризация неоднородной волны, определенная по вектору Е, может не совпадать с поляризацией волны по вектору Н.

Выясним условие взаимной перпендикулярности векторов Е и Н плоской волны. В общем случае имеют место соотношения:

Перемножая скалярно выписанные выражения для векторов Е и Н, после несложных преобразований получаем:

(2.46)

Для ортогональности векторов необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Правая часть равенства (2.46) обращается в нуль только в следующих частных случаях: при φ1 - φ 2 = n π, где п = 0, ±1, ±2, и при δ = 0.

Первый случай соответствует линейно поляризованной волне, а второй – среде без потерь.

Таким образом, в общем случае векторы Е и Н в среде с потерями, не перпендикулярны друг другу. Это вызвано тем, что в среде с потерями векторы Е и Н изменяются несинфазно.

В начале XIX века, когда Т.Юнг и О.Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде - эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что свет - это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир - это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).

Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO 3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).

В 1809 году французский инженер Этьен Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол φ (рис. 3.11.2).

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos 2 φ:

I ~ cos 2 φ.

Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 3.11.3).

Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т.Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.

В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет - это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.

Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн - эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

В электромагнитной волне вектора и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор называется плоскостью колебаний (плоскость yz на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор - плоскостью поляризации (плоскость xz на рис. 2.6.3).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).

В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости P , перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации . Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами a x и a y линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом Δφ между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (a x = a y , Δφ = ± π / 2).

Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.

Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными. Неполяризованный свет называют также естественным светом .

В каждый момент времени вектор может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.11.6).

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн: . Но в поляризованной волне обе составляющие E x (t ) и E y (t ) когерентны, а в неполяризованной - некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между E x (t ) и E y (t ) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .

С помощью разложения вектора на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).

У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, E x ) и частично пропускает вторую волну (E y ). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света (поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света (анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П 1 и П 2 (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через , то волна, пропущенная вторым поляроидом, будет иметь амплитуду E = E 0 cos φ. Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет равна

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора на составляющие.